深入理解 Android 中的 Matrix

在 Android 開發中，矩陣是一個功能強大並且應用廣泛的神器，例如：用它來制作動畫效果、改變圖片大小、給圖片加各類濾鏡等。對於矩陣，Android 官方 SDK 為我們提供了一個強大的類 Matrix （還有 ColorMatrix ）是一直困擾著我的問題，雖然大致能夠調用相應的 API ，但卻一直 get 不到其內在的梗。但是出來混總是別想著蒙混過關的，所以最近重新操起一年畢業的線性代數，再本著小事問老婆，大事問Google的心態，終於把多年不解的問題給破了。出於好記性不如爛筆頭的原因，便有了本文。

讀完本文，相信你能夠搞明白以下三個問題：

• 為什麼 Matrix 是個 3 X 3 的矩陣
• Matrix 這個 3 X 3 的矩陣每個元素的作用
• Matrix 的 setXXX、preXXX、postXXX API 方法的工作原理

Matrix 的結構

Matrix 是 Android SDK 提供的一個矩陣類，它代表一個 3 X 3 的矩陣（不懂矩陣為何物的童鞋就要自行 Google 了）。 Matrix 提供了讓我們獲得 Matrix 值的 API —— getValues

利用此 API 傳入一個長度為 9 的 float 數組，即可獲得矩陣中每個元素的值。那麼這 9 個浮點數的作用和意義是什麼呢，從 Android 官方文檔上看，它為這個數組中的每一個元素都定義了一個下標常量

這個 9 個常量取值分別是 0 – 8

如果我們將這個 float 排成直觀的矩陣格式，那它將是下面這樣子的

實際上我們平常利用 Matrix 來進行 Translate（平移）、Scale（縮放）、Rotate（旋轉）的操作，就是在操作著這個矩陣中元素的數值來達到我們想要的效果。但是現在問題來了，上面提到的平移、縮放、旋轉操作中，旋轉和縮放可以用乘法表示，而平移就只能用加法表示，而且 Matrix 是一個 3 X 3 的矩陣，實際上表示這些操作 2 X 2 的矩陣足矣！

如上，可以依次看到平移、縮放、旋轉的矩陣，其中

• （x’，y’）表示執行操作後的點的坐標，（x，y）表示執行操作前的點的坐標
• tx、ty 分別表示x軸、y軸上平移的距離，Sx、Sy 分別表示x軸、y軸上的縮放比例
• θ 則表示旋轉角度

至於上面矩陣的推導過程，網絡上很多，這裡就不去贅述了。以前到了這裡，我就會很納悶，為什麼 2 X 2 矩陣能干的事情，偏偏要用 3 X 3 矩陣去做，直到遇到前面提到的兩篇文章才有所領悟。

其實在計算機圖形應用涉及到幾何變換，主要包括平移、旋轉、縮放。以矩陣表達式來計算這些變換時，平移是矩陣相加，旋轉和縮放則是矩陣相乘。那些數學大神們為了方便計算，所以引入了一樣神器叫做齊次坐標（不懂的童鞋，老規矩自行搜索），將平移的加法合並用乘法表示。所以，2 X 2 的矩陣經過一番變換後，成了下面這樣的。

至此，我們可以得知為什麼 Matrix 是一個 3 X 3 的矩陣，其實 2 X 2 的矩陣是足以表示的，不過是為了方便計算而合並寫成了 3 X 3 的格式。

Matrix 元素的作用

一個 Matrix 共有 9 個元素，那麼它每個元素的值發生改變會起到什麼作用呢？按照前面所示的齊次坐標轉換得到 3 X 3 的矩陣和 Android 文檔提供的官方結構相對應，我們不難看出下面的對應關系（其實從 Matrix 中每個位置的常量命名也可以看出來）：

從這我們可以看出這個 Matrix 結構中的每個參數發揮著如下作用：

• MTRANS_X、MTRANS_Y 同時控制著 Translate
• MSCALE_X、MSCALE_Y 同時控制著 Scale
• MSCALE_X、MSKEW_X、MSCALE_Y、MSKEW_Y 同時控制著 Rotate
• 從名稱上看，我們可以順帶看出 MSKEW_X、MSKEW_Y 同時控制著 Skew

如果要進行代碼驗證的話，也非常簡單，例如直接只對 Matrix 做 Translate 的 API 調用操作，再將 Matrix 的信息打印到控制台，你會發現整個 Matrix 確實只有 MTRANS_X、MTRANS_Y 兩個位置的數字在發生變化。其他 Scale、Rotate、Skew 操作也是一樣，感興趣的童鞋可以自行代碼驗證一番。

至此，我們可以大致弄清矩陣每個元素的作用。至於 MPERSP_0、MPERSP_1、MPERSP_2 這三個參數，目前暫時不得而知，網上有文章說這三個參數控制著透視變換，但是文檔和 API 上都沒怎麼提及，所以還是有待驗證研究的，有明白的童鞋不妨留言賜教一下，不勝感激。

理解 Matrix API 調用

按照第一小節裡面通過齊次坐標轉換而來的矩陣方程可以知道，假設一根線執行了平移操作，相當於線上每個點的坐標被下方的矩陣左乘。（縮放和旋轉操作也是同理）

如果要進行同時縮放、平移之類的符合變化操作，也無非就是選取相應的矩陣做左乘操作。為了加深矩陣變換對應 Matrix API 調用的理解，直接通過下面的一個自定義的動畫效果和代碼來講解好了。

public class SimpleCustomAnimation extends Animation {

    private int mWidth, mHeight;

    @Override
    public void initialize(int width, int height, int parentWidth, int parentHeight) {
        super.initialize(width, height, parentWidth, parentHeight);
        this.mWidth = width;
        this.mHeight = height;
    }

    @Override
    protected void applyTransformation(float interpolatedTime, Transformation t) {
        Matrix matrix = t.getMatrix();
        matrix.preScale(interpolatedTime, interpolatedTime);//縮放
        matrix.preRotate(interpolatedTime * 360);//旋轉
        //下面的Translate組合是為了將縮放和旋轉的基點移動到整個View的中心，不然系統默認是以View的左上角作為基點
        matrix.preTranslate(-mWidth / 2, -mHeight / 2);
        matrix.postTranslate(mWidth / 2, mHeight / 2);
    }
}

熟悉動畫這塊的童鞋肯定知道，Animation 就是通過不斷改變 applyTransformation 函數傳入的 Matrix 來實現各種各樣的動畫效果的，通過上面 applyTransformation 寥寥的幾行 Matrix 的復合變換操作可以得到如下效果

實際上這幾行代碼用矩陣來表示就相當於如下所示：

關於代碼的作用上邊已經給出了注釋，這裡就不多寫了。主要還是要弄明白 Matrix 復合變換中 pre 、 post 等操作與其對應的矩陣發生的左乘、右乘變化。

總結

到此，整篇文章已經完結，相信已經能夠讓你明白開頭提到的三個問題。其實我們也可以發現，Google 封裝了 Matrix 已經是很完美了，幾乎屏蔽了所有的數學細節，使得我這種數學水平一般的開發者也能夠去調用相應的 API 實現一些簡單的效果。雖然被封裝得很完美，但掌握相應的一些原理，依舊可以幫你更好的理解一些技術實現，此次加深了對 Matrix 一些操作的理解，幫我自己解決了以前不少的困惑，不知道有沒有幫你 get 到一些什麼呢？

上面給的示例代碼很簡單，復制黏貼即可運行玩耍，實在需要直接運行源碼的童鞋就到 https://github.com/D-clock/AndroidStudyCode 找吧！