算法—離散數學中┌ ┐和└ ┘的含義，離散數學及算法答案

算法—離散數學中┌ ┐和└ ┘的含義，離散數學及算法答案

這裡介紹離散數學中兩個重要的函數，即底函數和頂函數。令x為實數。底函數把x下捨入到小於或等於x又最接近x的整數，而頂函數則把x上捨入到大於或等於x又最接近x的整數。在統計對象個數時常使用這兩個函數。在分析解一定規模的問題的計算機過程使用的步數時，這兩個函數起著重要的作用。

定義：底函數指派給實數x的是小於或等於x的最大整數。底函數在x的值用_└x_┘表示。頂函數指派給實數x的是大於或等於x的最小整數。頂函數在x的值用^┌x^┐表示。

注意：底函數也常稱為最大整數函數，這時往往用[x]表示。

例：下面是底函數和頂函數的若干值

_└1/2_┘=0，^┌1/2^┐=1，_└-1/2_┘=-1，^┌-1/2^┐=0，

_└3.1_┘=3，^┌3.1^┐=4，_└7_┘=7，^┌7^┐=7

性質：

_└x_┘=n當且僅當n<=x<n+1，其中n為整數

^┌x^┐=n當且僅當n-1<x<=n，其中n為整數

_└x_┘=n當且僅當x-1<n<=x，其中n為整數

^┌x^┐=n當且僅當x<=n<x+1，其中n為整數